Różnica między algebrą a arytmetyką: definicja

post-title

Definicja algebry i arytmetyki, jakie są podstawowe różnice między tymi dwiema podstawowymi gałęziami matematyki, użyteczne pojęcia pozwalające odkryć ich znaczenie.


Definicja algebry

Algebra jest gałęzią matematyki, która zajmuje się badaniem zbiorów dowolnego obiektu, w której określone operacje są zdefiniowane w formie do wykonania na samych obiektach.

Istnieje rozróżnienie między algebrą klasyczną a algebrą współczesną.


Pierwsza definicja wskazuje głównie na naukę równań uzyskanych przez wyrównywanie jednego lub więcej wielomianów na zero w jednej lub większej liczbie nieokreślonych niewiadomych.

W przeciwieństwie do geometrii jest to stosunkowo nowa nauka, w rzeczywistości starożytni Grecy tłumaczyli każdy problem na język geometryczny.

Z tego powodu to Grecy opracowali algebrę geometryczną, rozwiązując wszystkie problemy, które można przełożyć na równania drugiego stopnia.


Od IX wieku Arabowie zaczęli rozważać równania z liczbowego punktu widzenia, znajdując rozwiązanie dzięki regułom obliczeniowym zwanym w całości arytmetyką elementarną.

Po Arabach największy rozwój arytmetyki nastąpił we Włoszech w XVI wieku, dzięki odkryciu ogólnych wzorów przydatnych do obliczania rozwiązań równania trzeciego i czwartego stopnia.

Aby osiągnąć ten cel, włoscy algebraiści wprowadzili liczby urojone i liczby zespolone.


Fundamentalne twierdzenie arytmetyki ustala, że ​​równanie algebraiczne stopnia n ma dokładnie n pierwiastków lub rozwiązań w kontekście liczb zespolonych.

Narodziny współczesnej arytmetyki wiążą się z Evariste Galois, który miał tę zaletę, że ograniczył badanie równań algebraicznych do grup powiązanych z nimi permutacji, zdecydowanie pogłębiając ogólną teorię grup.

Zalecane odczyty
  • Jakie są szerokości i długości geograficznej, jak są obliczane
  • Antarktyda: informacje, terytorium, oaza antarktyczna
  • Jakie są najwyższe drapacze chmur na świecie
  • Jak łatwo wybielić pokój w domu
  • Jak zrobić idealne podwinięcie do spodni

Definicja arytmetyki

Przez arytmetykę rozumiemy część matematyki, która bada liczby.

Współczesna koncepcja tego terminu obejmuje abstrakcyjną naukę liczb i zasady obliczania.

Arytmetykę można uznać za naukę teoretyczną, której fundamenty sięgają szkoły pitagorejskiej.

Pitagorejczycy wprowadzili rozróżnienie na liczby parzyste i nieparzyste, liczby pierwsze i związki, wprowadzili również proporcje.

Ich prace kontynuowali Euclid, Archimedes, Eratostne i Diophantus.

Po wprowadzeniu numeracji arabskiej w Europie arytmetyka przeszła ogromny rozwój, który rozpoczął się w 1202 r. Przez Pisano od jego „Liber abbaci” i trwał przez kolejne stulecia.

Podstawowa arytmetyka opiera się na czterech operacjach: dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu.


Ta gałąź obejmuje również proporcje, ułamki, ekstrakcję korzenia, logarytmy i liczby niewymierne.

Liczby ujemne i liczby zespolone są natomiast przedmiotem algebry.

Racjonalna arytmetyka dotyczy poszukiwania niezależnych aksjomatów, na podstawie których można konstruować arytmetykę.

Wyższa arytmetyka, zwana obecnie teorią liczb, wskazywała na ewolucję arytmetyki elementarnej, tj. Problemy dotyczące podzielności, liczb pierwszych, nieokreślonej analizy i funkcji arytmetycznych.

Eigenvectors and eigenvalues | Essence of linear algebra, chapter 14 (Listopad 2020)


Tagi: pytania
Top